Một doanh nghiệp trong thị trường Cạnh tranh trọn vẹn có hàm tổng ngân sách như sau TC = Q2 + 30Q + 3600
Yêu cầu:
- Giả sử giá thị trường là 170, tại mức sản lượng nào lợi nhuận lợi nhuận biên cao nhất? Lợi nhuận biên và tổng lợi nhuận đạt được là bao nhiêu là bao nhiêu?
- Giả sử giá thị trường là 170, xác định mức sản lượng nào để tổng lợi nhuận đạt tối đa? Lợi nhuận biên và tổng lợi nhuận đạt được là bao nhiêu? Nhận xét về mức sản lượng tối đa lợi nhuận biên và tối đa tổng lợi nhuận.
- Tại mức giá trên, doanh nghiệp sản xuất trong khoảng mức sản lượng nào mà đảm bảo không bị lỗ?
- Xác định mức giá hòa vốn và giá đóng của doanh nghiệp?
- Nếu giá thị trường giảm xuống còn 110, thấp hơn mức giá hòa vốn, XN có nên tiếp tục SX không? Nếu sản xuất, nên sản xuất ở mức sản lượng nào? Lãi lỗ ra sao?
(Mô tả các câu trên bằng đồ thị)
Lời giải
Câu 1: Lợi nhuận biên đạt cao nhất khi chi phí trung bình đạt thấp nhất. Theo lý thuyết, chi phí trung bình thấp nhất tại mức sản lượng mà tại đó đường MC cắt đường AC, hay MC = AC
⇔ 2Q + 30 = Q. + 30 + 3600 / Q. ( xác lập AC và MC từ phương trình Từ TC = Q2 + 30Q + 3600 )
⇔ Q2 = 3600 ⇒ Q = 60
Thế Q = 60 vào phương trình AC
⇒ AC = 60 + 30 + 3600 / 60 = 150 .
Lợi nhuận biên tối đa là chênh lệch giữa giá và ngân sách trung bình thấp nhất
∏ m = 170 – 150 = 20 .
Tổng doanh thu ∏ = ∏ m * Q = 20 * 60 = 1200
Vậy, nếu DN sản xuất 60 đơn vị sản lượng thì lợi nhuận trên 1 sản phẩm là cao nhất, đạt 20 đvt/sp và tổng lợi nhuận là 1200 đvt.
Câu 2: Lợi nhuận của xí nghiệp trong thị trường CTHH đạt tối đa khi MC = P 
⇔ 2Q + 30 = 170 ( xác lập MC bằng cách lấy đạo hàm TC = Q2 + 30Q + 3.600 )
⇔ Q = (170-30)/2 = 70
Tại Q = 70 ,
AC = 70 + 30 + 3600 / 70 = 151,4
Lợi nhuận biên
∏ m = 170 – 151,4 = 18,6 .
Tổng doanh thu ∏ = TR – TC, mà
TR = 170 * 70 = 11.900
TC = 702 + 30 * 70 + 3.600 = 10.600
⇒ Π = TR-TC = 11.900 – 10.600 = 1.300 đvt
Vậy sản lượng đạt lợi nhuận tối đa là 70 đvsl và lợi nhuận đạt được là 1300 đvt.
So sánh kết quả câu 1 và câu 2, có thể thấy mức sản lượng tối đa lợi nhuận biên khác với mới sản lượng đạt lợi nhuận tối đa. Ở mức sản lượng Q=60, dù lợi nhuận trên mỗi sản phẩm đạt 20 đvt cao hơn con số tương ứng là 18,6 đvt ở mức sản lượng Q=70, mức sản lượng thỏa điều kiện MC=P, nhưng tổng lợi nhuận tại mức sản lượng này đạt được ít hơn. Nguyên do là vì mức độ chênh lệch về sản lượng lớn hơn mức độ chênh lệch về lợi nhuận biên. Kết quả so sánh này lưu ý những người sản xuất rằng không hẳn giá thành sản phẩm thấp nhất thì tổng lợi nhuận đạt cao nhất. Lợi nhuận phụ thuộc một mặt vào lợi nhuận biên, mặt khác phụ thuộc vào sản lượng hàng hóa sản xuất và bán được.
Câu 3: Doanh nghiệp hòa vốn khi
TC = TR
⇔ Q2 + 30Q + 3600 = 170 * Q.
⇔ Q2 – 140Q + 3600 = 0
Giải phương trình bật 2 được 2 nghiệm : Q = 33,94 và Q = 106,05
Vậy với giá bằng 170, doanh nghiệp hòa vốn tại 2 mức sản lượng Q = 33,94 và Q=106,05.
Đề bảo vệ có doanh thu và không bị lỗ, doanh nghiệp cần sản xuất với mức sản lượng trong khoảng chừng giữa 2 mức sản lượng hòa vốn này ( Xem hình minh họa ) .
Câu 4:
a) Xác định mức giá hòa vốn 
Theo triết lý, mức giá hòa vốn bằng ngân sách trung bình thấp nhất ( ACmin ). Như hiệu quả có được từ câu 1, mức ngân sách trung bình thấp nhất là 150 .
Vậy mức giá hòa vốn là 150 đvt. Nếu giá thị trường thấp hơn mức giá này thì doanh nghiệp sẽ bị lỗ .
a) Xác định mức giá đóng cửa
Theo kim chỉ nan, mức giá đóng cửa bằng biến phí trung bình thấp nhất ( AVCmin )
Ta có TC = Q2 + 30Q + 3.600
⇒ TVC = Q2 + 30Q
⇒ AVC = Q + 30
Từ phương trình hàm AVC, hoàn toàn có thể thấy AVC thấp nhất khi Q = 0 và AVC = 30 .
Vậy mức giá đóng cửa là 30 ( dưới mức giá này xí nghiệp sản xuất vừa bị lỗ định phí, vừa lỗ thêm biến phí )
Như vậy, nếu giá thị trường trên 150 thì doanh nghiệp sẽ có lãi. Nếu giá nằm trong khoảng 30-150 thì doanh nghiệp bị lỗ nhưng vẫn nên sản xuất để tối thiểu thiệt hại. Nếu giá thấp hơn 30 thì nên đóng cửa để không rơi vào tình trạng “mất cả chì lẫn chày”, nghĩa là lỗ biến phí và lỗ luôn định phí.
Câu 5: Mức giá 110 thấp hơn giá hoàn vốn (P=150) nhưng cao hơn mức giá đóng cửa (P=30) nên doanh nghiệp vẫn nên sản xuất để tối thiểu thiệt hại 
Doanh nghiệp thiệt hại tối thiểu khi MC = P
⇔ 2Q + 30 = 110
⇔ Q = ( 110 – 30 ) / 2 = 40
Tại Q = 40 ,
TR = P * Q = 110 * 40 = 4400
TC = 402 + 30 * 40 + 3600 = 6.400
Π = TR-TC = 4.400- 6.400= – 2.000 đvt
Vậy mức sản lượng đạt tối thiểu thiệt hại là 40 đvsl và thiệt hại (lỗ) là 2.000 đvt (thấp hơn giá trị 3.600 chi phí cố định bị lỗ nếu không sản xuất).
